Apakah Anda memiliki kesempatan untuk memenangkan lotre?

2024 Pengarang: Malcolm Clapton | [email protected]. Terakhir diubah: 2023-12-17 04:00

Matematika akan membantu Anda menghitung probabilitas menang dan menentukan mana yang lebih menguntungkan: beli 10 tiket lotre untuk satu pertandingan atau satu tiket untuk 10 yang berbeda.

Dalam serial TV Amerika "4isla" (Numb3rs), karakter utama adalah seorang ahli matematika yang membantu FBI dalam memecahkan kejahatan. Dalam salah satu episode, dia mengucapkan kalimat bahwa kemungkinan terbunuh dalam perjalanan untuk mendapatkan tiket lotre lebih tinggi daripada kemungkinan memenangkan lotre. Di akhir artikel, saya akan memberikan perhitungan terkait dengan pernyataan ini, tetapi sekarang saya ingin berbicara sedikit tentang matematika di balik perjudian besar-besaran dan bagaimana itu dapat membantu Anda sedikit meningkatkan peluang Anda.

Aturan 1. Menilai risiko

Bukan rahasia lagi bagi orang yang berpendidikan modern bahwa kasino dan berbagai tempat perjudian menghitung semua permainan mereka sedemikian rupa untuk selalu menjadi pemenang dan mendapat untung. Ini dilakukan dengan sangat sederhana: seseorang perlu mengembalikan kemenangan, yang berkorelasi dengan taruhannya ke bawah dibandingkan dengan peluangnya untuk menang.

Ya, dengan satu atau lain cara, bahkan model matematika yang paling kompleks rata-rata bermuara pada satu hal: jika Anda bertaruh 1 rubel, dan Anda ditawari untuk mendapatkan 1.000 rubel, maka peluang Anda untuk menang kurang dari 1/1000.

Tidak ada pengecualian, kecuali seseorang secara khusus ingin memberi Anda uang. Ingatlah aturan sederhana ini untuk selalu melihat situasi dengan tenang.

Teori permainan mengevaluasi strategi apa pun dengan cara yang sama: kemungkinan menang dikalikan dengan ukurannya. Secara kasar, matematika percaya bahwa mendapatkan 1.000 rubel dijamin sama seperti mendapatkan 2.000 rubel dengan peluang 50%. Prinsip ini memberi Anda kemampuan untuk secara kasar membandingkan game yang berbeda satu sama lain. Mana yang lebih baik: satu juta dolar dengan peluang 1/100.000 atau 50 dolar dengan peluang 1/4? Secara intuitif, tampaknya kalimat pertama lebih menarik, tetapi secara matematis, kalimat kedua lebih menguntungkan.

Jika Anda tetap dalam kerangka matematika saja, Anda dapat menghitung: tidak mungkin menang di kasino, karena strategi apa pun yang dipilih mengarah pada fakta bahwa produk dari probabilitas menang dengan ukuran pembayaran untuk pemain selalu lebih rendah dari taruhan yang telah dia buat.

Namun, orang bermain karena keuntungan bagi mereka tidak hanya terletak pada uang, tetapi juga emosi dari proses - dan terlebih lagi dari kemenangan.

Dan juga karena uang bagi kita adalah nonlinier: secara formal mendapatkan 1 rubel saat ini seperti mendapatkan satu juta rubel dengan peluang 1 / 1.000.000, tetapi pada kenyataannya, hilangnya rubel tidak akan memengaruhi kondisi kita dengan cara apa pun, tidak ada yang akan berubah dalam hidup, tetapi mendapatkan satu juta adalah peristiwa yang sangat serius.

Aturan 2. Bermain di tempat terbuka

Sayangnya, kami tidak dapat menembus dapur bagian dalam lotere. Tetapi akan berguna untuk memahami setidaknya prosedur formal tentang bagaimana pengundian berlangsung.

Misalnya, mesin slot terkenal "Bandit Satu Tangan" dan mesin slot lainnya sebenarnya sedikit tipuan: simbol nilai yang berbeda digambar pada roda yang dilihat pemain, tetapi pada saat yang sama semuanya diatur sedemikian rupa. bahwa pemain berpikir bahwa peluang setiap simbol jatuh sama. Faktanya (di mesin lama - secara mekanis, dan di mesin modern - dengan bantuan program) di belakang setiap roda yang terlihat tersembunyi masa kini, di mana simbol berharga jarang ditemukan, dan sering kali murah.

Peluang mendapatkan 777 di mesin slot lebih rendah daripada peluang mendapatkan tiga ceri, dan perbedaannya bisa sepuluh kali lipat.

Lotere "terbuka" jauh lebih jujur dalam pengertian ini. Di Amerika Serikat, formatnya tersebar luas ketika tiket berisi urutan nomor, atau dipilih sendiri oleh pembeli. Di Rusia, misalnya, format lotre lebih disukai: ada beberapa baris angka pada tiket, dan Anda harus menutup salah satunya (kemenangan biasa), atau semuanya (jackpot). Secara teori, perusahaan lotere dapat "secara khusus" mencetak dan menjual tiket yang tidak menang, dan kemudian memanipulasi urutan bola, tetapi dalam praktiknya, perusahaan besar tidak melakukan ini: penyelenggara lotere selalu menang, dan skandal jika terungkap buruk iman akan sangat besar.

Jika Anda berniat berjudi, akan sangat membantu untuk memahami mekanismenya dan memastikan tidak ada pengaruh pemangku kepentingan pada hasil.

Aturan 3. Ketahui peluang Anda

Probabilitas jackpot dalam lotere apa pun dianggap, sebagai suatu peraturan, satu formula. Tetapi menghitung probabilitas, misalnya, untuk menutup setidaknya satu baris dalam lotre sangat sederhana dan akan mengambil seluruh artikel, atau mungkin lebih dari satu. Oleh karena itu, sebenarnya peluang untuk mendapatkan uang dalam lotere lebih tinggi karena sebagian besar lotere memiliki hadiah tambahan selain yang utama. Tapi saya akan fokus pada jackpot untuk kemudahan evaluasi.

Katakanlah kita membeli tiket lotre dengan serangkaian angka acak. Selama pengundian, jumlah bola yang sama diambil, dan jika angka pada mereka bertepatan dengan angka pada tiket (dalam urutan apa pun, ini penting!), Maka kami menang. Probabilitas kemenangan seperti itu dihitung sebagai berikut:

Peluang menang = 1 Jumlah kombinasi bola.

Jumlah kombinasi tanpa memperhitungkan urutan disebut dalam matematika jumlah kombinasi, dan jika Anda mengetahui dan memahami rumus untuk menghitungnya, kemungkinan besar Anda tidak akan mempelajari sesuatu yang baru dari artikel ini. Jika Anda bukan ahli matematika, maka akan lebih mudah menggunakan layanan online seperti ini. Layanan tersebut (dan formula yang mendasari operasinya) menawarkan dua nomor:

• n adalah jumlah total opsi yang mungkin untuk satu item. Dalam kasus kami, objeknya adalah bola, dan ada banyak bola seperti jumlah angka dalam lotere, lebih banyak lagi di bawah ini.
• k adalah jumlah item dalam satu sampel. Dalam kasus kami - berapa banyak bola yang ditarik lotere dan berapa banyak angka yang ada di tiket (diasumsikan bahwa nilai-nilai ini sama).

Jadi, jika kita mengadakan undian dengan 5 bola yang diambil, dan total ada 50 bola dalam togel dengan angka dari 1 sampai 50, maka peluang menang di dalamnya akan sama dengan satu jumlah kombinasi untuk k = 5 dan n = 50, yaitu:

1 ÷ 2 118 760 = 0, 00005%.

Mari kita pertimbangkan kasus yang lebih rumit - lotere PowerBall Amerika yang populer, di mana nilai jackpot melebihi satu miliar dolar. Menurut aturan, ada sampel dasar dari 5 angka (dari 1 hingga 69), serta satu angka tambahan (dari 1 hingga 26). Anda harus mencocokkan semua 6 nomor untuk menang.

Mudah dipahami bahwa peluang untuk mendapatkan set pertama sama dengan satu dengan jumlah kombinasi untuk k = 5 dan n = 69 (yaitu, 11 238513), dan peluang "menangkap" bola terakhir adalah 1 dalam 26. Untuk mendapatkan semuanya sekaligus, peluang ini harus dikalikan karena peristiwa harus terjadi pada saat yang bersamaan:

(1 ÷ 11 238 513) × (1 ÷ 26) = 1 ÷ 292 201 338 = 0, 0000003%.

Dengan kata lain, jika 300 juta orang membeli tiket, maka hanya satu yang akan menang. Ini menunjukkan mengapa jackpot seringkali tidak dimenangkan sama sekali: penyelenggara lotere tidak mencetak begitu banyak tiket agar pemenang dapat ditangkap.

Aturan 4. Mulai tepat waktu

Omong-omong, tiket lotre PowerBall berharga $2. Untuk menghitung keuntungan yang akan melunasi pembelian tiket, Anda perlu mengalikan harga tiket dengan 292 201 338.

Pelajari lebih lanjut tentang perhitungan. Ini mengacu pada poin pertama, yang mengatakan bahwa manfaat dari suatu solusi sama dengan nilainya dikalikan probabilitas. Jika kita memiliki suatu kejadian dengan probabilitas 1/X dan nilai N, maka keuntungannya adalah N/X. Kami menghabiskan $ 2 dan dapat menghitung berapa banyak kemenangan akan melunasi pembelian tiket:

• 2 = N X.
• N = 2 × X, dan X di sini sama dengan 292 201 338, seperti yang ditunjukkan oleh perhitungan dari bagian sebelumnya

Anda juga perlu memperhitungkan pajak (cari tahu berapa persentase dari jumlah yang dinyatakan akan benar-benar diberikan kepada pemenang, biasanya sekitar 70%). Artinya, jackpot harus minimal $ 850 juta, dan ini terjadi di lotere ini. Bagaimana, saya katakan di awal bahwa keuntungan dengan perkalian seperti itu selalu tidak menguntungkan pemain?

Faktanya adalah bahwa jika pengundian jackpot tidak terjadi, maka itu berlanjut ke waktu berikutnya, dan oleh karena itu uang terakumulasi untuk beberapa waktu, dan penjualan tiket berlanjut.

Dalam situasi yang ideal, Anda harus melewati semua permainan tanpa membeli tiket, dan kemudian membeli persis untuk permainan di mana pengundian akan benar-benar terjadi.

Tetapi tidak mungkin untuk mengetahui hal ini sebelumnya. Namun, Anda dapat mulai membeli tiket segera setelah jackpot lebih besar dari jumlah yang disebutkan. Dalam situasi seperti itu, secara matematis, permainan akan menguntungkan.

Anda juga dapat memahami apa yang lebih menguntungkan: membeli banyak tiket untuk satu pertandingan atau membeli satu tiket untuk banyak permainan? Mari kita pikirkan.

Dalam teori probabilitas, ada konsep peristiwa yang tidak terkait. Ini berarti bahwa hasil dari satu peristiwa sama sekali tidak mempengaruhi hasil yang lain. Misalnya, jika Anda melempar dua dadu, maka angka yang jatuh pada mereka tidak terkait satu sama lain: dari sudut pandang keacakan, satu dadu tidak mempengaruhi perilaku yang kedua. Tetapi jika Anda menarik dua kartu dari geladak, maka peristiwa ini terhubung, karena kartu pertama menentukan kartu mana yang tersisa di geladak.

Kesalahpahaman populer tentang ini disebut kesalahan pemain. Itu muncul dari ide intuitif seseorang tentang keterhubungan peristiwa yang tidak terkait.

Sebagai contoh, jika sebuah koin muncul kepala berkali-kali berturut-turut, maka kita cenderung percaya bahwa peluang mendapatkan kepala karena ini akan meningkat, tetapi kenyataannya tidak demikian, peluangnya selalu sama.

Kembali ke lotere: permainan yang berbeda adalah peristiwa yang tidak terkait karena urutan bola dipilih kembali. Jadi peluang memenangkan lotere tertentu tidak tergantung pada berapa kali Anda telah memainkannya sebelumnya. Sangat sulit untuk menerima secara intuitif, karena setiap kali seseorang membeli tiket, dia berpikir: "Nah, sekarang, Anda akan seberuntung Anda, saya telah bermain banyak waktu!" Tapi tidak, teori probabilitas adalah hal yang tidak berperasaan.

Tetapi membeli beberapa tiket untuk satu pertandingan meningkatkan peluang Anda secara proporsional, karena tiket dalam satu pertandingan terkait: jika yang satu menang, maka yang lain (dengan kombinasi yang berbeda) pasti tidak akan menang. Membeli 10 tiket meningkatkan peluang 10 kali lipat jika semua kombinasi pada tiket berbeda (pada kenyataannya, hampir selalu demikian). Dengan kata lain, jika Anda memiliki uang untuk 10 tiket, lebih baik membelinya untuk satu pertandingan daripada membelinya dengan satu tiket untuk 10 pertandingan.

Setelah klarifikasi Anda di komentar, wajar untuk mengatakan bahwa kemungkinan memenangkan setidaknya satu game dalam serangkaian N game lebih tinggi daripada probabilitas menang dalam satu game tertentu. Namun, itu masih sedikit lebih kecil daripada peluang menang dengan membeli tiket N untuk satu pertandingan, tetapi celahnya cukup kecil.

Jika Anda hanya mengambil tiket dari gaji Anda sebulan sekali untuk kepentingan perjudian, maka kemungkinan besar, proses permainan itu penting bagi Anda. Secara matematis, lebih menguntungkan untuk menyimpan uang ini dan membeli 12 tiket sekaligus di akhir tahun, meskipun, tentu saja, kalah dalam situasi seperti itu akan dirasakan lebih berat.

Aturan 5. Berhenti tepat waktu

Dan akhirnya, saya ingin mengatakan bahwa bahkan kemungkinan 1/100 dari sudut pandang seorang individu sangat kecil. Jika Anda memeriksa probabilitas ini sebulan sekali, maka Anda akan membuat 100 cek seperti itu dalam 8 tahun. Bayangkan berapa kali kemungkinannya 1 / 1.000.000 atau 1 / 100.000.000 lebih rendah? Karena itu, selalu bertaruh hanya jumlah yang Anda tidak takut kehilangan sepenuhnya, dan tidak lebih dari satu rubel.

Kesimpulannya, seperti yang saya janjikan, saya akan memberikan penilaian pernyataan dari awal artikel. Data ini untuk Amerika Serikat, karena pernyataan itu diformulasikan khusus untuk negara ini, selain itu, kami telah menghitung peluang untuk lotere Amerika di atas.

Menurut statistik, pada tahun 2016 di Amerika Serikat ada sekitar 17.000 pembunuhan yang dilakukan di Amerika Serikat, kami akan menganggap ini sebagai angka rata-rata. Dan juga anggaplah bahwa seseorang adalah target potensial pembunuhan ketika dia sudah dewasa, tetapi belum tua - yaitu, sekitar 50 tahun selama hidupnya. Ini berarti bahwa dalam 50 tahun ini sekitar 850.000 pembunuhan akan dilakukan. Populasi Amerika Serikat adalah Populasi Amerika Serikat 325,7 juta, jadi peluang untuk dimasukkan dalam sampel acak 850.000 adalah:

850 000 ÷ 325 700 000 = 1 ÷ 383 = 0, 3%.

Tapi tunggu, ini hanya kesempatan untuk terbunuh. Yaitu, dalam perjalanan untuk mendapatkan tiket lotere? Misalkan Anda meninggalkan rumah untuk bekerja setiap hari kerja, keluar pada satu akhir pekan, dan tinggal di rumah pada hari berikutnya. Rata-rata adalah 6 hari seminggu, atau sekitar 26 hari sebulan. Dan sebulan sekali Anda membeli tiket lotere. Oleh karena itu, angka yang diperoleh juga harus dibagi dengan 26:

(1 ÷ 383) ÷ 26 = 1 ÷ 9 958 = 0, 01%.

Dan bahkan dengan perkiraan kasar seperti itu, ini secara signifikan lebih mungkin daripada kemenangan. Lebih tepatnya, itu 30.000 kali lebih mungkin. Faktanya, tentu saja, jumlahnya akan berbeda: seseorang terancam tidak hanya di jalan, beberapa orang berisiko lebih dari yang lain, wanita terbunuh hampir empat kali lebih jarang daripada pria. Tapi prinsipnya adalah sebagai berikut.

Meskipun hidup tanpa keyakinan pada peristiwa baik dan dengan harapan terus-menerus akan peristiwa buruk, bahkan mengetahui matematika bukanlah pilihan terbaik.