Statistik Telanjang adalah buku paling menarik tentang sains yang paling membosankan

2024 Pengarang: Malcolm Clapton | [email protected]. Terakhir diubah: 2023-12-17 04:00

Siapa bilang statistik adalah ilmu yang membosankan dan tidak berguna? Charles Wheelan dengan meyakinkan berpendapat bahwa ini jauh dari kasus. Hari ini kami menerbitkan kutipan dari bukunya tentang cara memenangkan mobil, bukan kambing, menggunakan statistik, dan memahami bahwa intuisi dapat menyesatkan Anda.

Teka-teki Monty Hall

Misteri Monty Hall adalah masalah terkenal dalam teori probabilitas yang membingungkan para peserta dalam sebuah acara permainan yang disebut Let's Make a Deal, yang masih populer di beberapa negara, yang ditayangkan perdana di Amerika Serikat pada tahun 1963. (Saya ingat setiap kali saya menonton acara ini sebagai seorang anak, ketika saya tidak pergi ke sekolah karena sakit.) Dalam pengantar buku, saya sudah menunjukkan bahwa acara permainan ini bisa menarik bagi ahli statistik. Di akhir setiap edisinya, peserta yang mencapai final berdiri dengan Monty Hall di depan tiga pintu besar: Pintu No. 1, Pintu No. 2 dan Pintu No. 3. Monty Hall menjelaskan kepada finalis bahwa di belakang satu dari pintu-pintu ini adalah hadiah yang sangat berharga - misalnya sebuah mobil baru dan seekor kambing di belakang dua lainnya. Finalis harus memilih salah satu pintu dan mendapatkan apa yang ada di baliknya. (Saya tidak tahu apakah setidaknya ada satu orang di antara peserta pertunjukan yang ingin mendapatkan seekor kambing, tetapi demi kesederhanaan, kami akan berasumsi bahwa sebagian besar peserta memimpikan sebuah mobil baru.)

Probabilitas awal untuk menang cukup mudah ditentukan. Ada tiga pintu, dua menyembunyikan kambing, dan yang ketiga menyembunyikan mobil. Ketika seorang peserta pertunjukan berdiri di depan pintu-pintu ini bersama Monty Hall, ia memiliki satu dari tiga kesempatan untuk memilih pintu di belakang tempat mobil itu berada. Namun, seperti disebutkan di atas, ada tangkapan di Let's Make a Deal yang mengabadikan program TV ini dan presenternya dalam literatur teori probabilitas. Setelah finalis acara menunjuk ke salah satu dari tiga pintu, Monty Hall membuka salah satu dari dua pintu yang tersisa, di belakangnya selalu ada seekor kambing. Kemudian Monty Hall bertanya kepada finalis apakah dia ingin berubah pikiran, yaitu meninggalkan pintu tertutup yang dipilih sebelumnya demi pintu tertutup lainnya.

Katakanlah, sebagai contoh, bahwa peserta menunjuk ke Pintu #1. Kemudian Monty Hall membuka Pintu #3, di belakangnya kambing itu bersembunyi. Dua pintu, Pintu #1 dan Pintu #2, tetap tertutup. Jika hadiah berharga berada di belakang Pintu No. 1, finalis akan memenangkannya, dan jika berada di belakang Pintu No. 2, maka dia akan kalah. Pada titik inilah Monty Hall bertanya kepada pemain apakah dia ingin mengubah pilihan awalnya (dalam hal ini, tinggalkan Pintu # 1 demi Pintu # 2). Anda tentu akan ingat bahwa kedua pintu itu masih tertutup. Satu-satunya informasi baru yang diterima peserta adalah bahwa kambing itu berakhir di belakang salah satu dari dua pintu yang tidak dia pilih.

Haruskah finalis meninggalkan pilihan awal demi Pintu #2?

Saya menjawab: ya, seharusnya. Jika dia tetap pada pilihan awal, maka kemungkinan memenangkan hadiah yang berharga adalah; jika dia berubah pikiran dan menunjuk ke Pintu No. 2, maka peluang memenangkan hadiah yang berharga adalah ⅔. Jika Anda tidak percaya saya, baca terus.

Saya mengakui bahwa jawaban ini jauh dari jelas pada pandangan pertama. Tampaknya mana pun dari dua pintu tersisa yang dipilih finalis, probabilitas menerima hadiah berharga dalam kedua kasus adalah. Ada tiga pintu tertutup. Pada awalnya, probabilitas bahwa hadiah berharga tersembunyi di balik salah satu dari mereka adalah. Apakah keputusan finalis untuk mengubah pilihannya demi pintu tertutup lain membuat perbedaan?

Tentu saja, karena masalahnya adalah Monty Hall tahu apa yang ada di balik setiap pintu. Jika finalis memilih Pintu #1 dan memang ada mobil di belakangnya, Monty Hall dapat membuka Pintu #2 atau Pintu #3 untuk memperlihatkan kambing yang bersembunyi di belakangnya.

Jika finalis memilih Pintu 1 dan mobil berada di belakang Pintu 2, maka Monty Hall akan membuka Pintu 3.

Jika finalis menunjuk ke Pintu 1 dan mobil berada di belakang Pintu 3, maka Monty Hall akan membuka Pintu 2.

Dengan berubah pikiran setelah presenter membuka salah satu pintu, finalis mendapatkan keuntungan memilih dua pintu, bukan satu. Saya akan mencoba meyakinkan Anda tentang kebenaran analisis ini dalam tiga cara berbeda.

Yang pertama adalah empiris. Pada tahun 2008, kolumnis New York Times John Tyerney menulis tentang Fenomena Monty Hall. Setelah itu, staf publikasi mengembangkan program interaktif yang memungkinkan Anda memainkan game ini dan secara mandiri memutuskan apakah akan mengubah pilihan awal Anda atau tidak. (Program ini bahkan menyediakan kambing kecil dan mobil kecil yang muncul dari balik pintu.) Program mencatat kemenangan Anda jika Anda mengubah pilihan awal Anda, dan jika Anda tetap tidak yakin. Saya membayar salah satu putri saya untuk memainkan permainan ini 100 kali, mengubah pilihan aslinya setiap kali. Saya juga membayar kakaknya untuk bermain game 100 kali juga, menjaga keputusan asli setiap kali. Putrinya menang 72 kali; kakaknya 33 kali. Setiap upaya dihargai dengan dua dolar.

Bukti dari episode game Let's Make a Deal menunjukkan pola yang sama. Menurut Leonard Mlodinov, penulis The Drunkard's Walk, finalis yang mengubah pilihan awal mereka sekitar dua kali lebih mungkin untuk menang dibandingkan mereka yang tidak yakin.

Penjelasan kedua saya untuk fenomena ini didasarkan pada intuisi. Katakanlah aturan mainnya sedikit berubah. Misalnya, finalis memulai dengan memilih salah satu dari tiga pintu: Pintu #1, Pintu #2, dan Pintu #3, seperti yang direncanakan semula. Namun, kemudian, sebelum membuka salah satu pintu, di belakang kambing itu bersembunyi, Monty Hall bertanya: "Apakah Anda setuju untuk melepaskan pilihan Anda sebagai ganti membuka dua pintu yang tersisa?" Jadi, jika Anda memilih Pintu # 1, Anda dapat berubah pikiran menjadi Pintu # 2 dan Pintu # 3. Jika Anda menunjuk ke Pintu # 3 terlebih dahulu, Anda dapat memilih Pintu # 1 dan Pintu # 2. Dan seterusnya.

Ini tidak akan menjadi keputusan yang sangat sulit bagi Anda: cukup jelas bahwa Anda harus melepaskan pilihan awal demi dua pintu yang tersisa, karena ini meningkatkan peluang menang dari ke. Hal yang paling menarik adalah bahwa pada dasarnya, Monty Hall menawarkan Anda dalam permainan nyata, setelah membuka pintu tempat kambing bersembunyi. Fakta mendasar adalah bahwa jika Anda diberi kesempatan untuk memilih dua pintu, seekor kambing akan bersembunyi di balik salah satunya. Ketika Monty Hall membuka pintu di belakang kambing itu, dan baru kemudian menanyakan apakah Anda setuju untuk mengubah pilihan awal Anda, itu secara signifikan meningkatkan peluang Anda untuk memenangkan hadiah yang berharga! Pada dasarnya, Monty Hall memberi tahu Anda, "Peluang hadiah berharga yang bersembunyi di balik salah satu dari dua pintu yang tidak Anda pilih pertama kali adalah, yang masih lebih dari !"

Anda bisa membayangkannya seperti ini. Katakanlah Anda menunjuk ke Pintu # 1. Setelah itu, Monty Hall memberi Anda kesempatan untuk mengabaikan keputusan awal demi Pintu # 2 dan Pintu # 3. Anda setuju dan Anda memiliki dua pintu yang Anda inginkan, yang berarti Anda memiliki setiap alasan mengharapkan untuk memenangkan hadiah berharga dengan probabilitas, bukan. Apa yang akan terjadi jika saat ini Monty Hall telah membuka Pintu 3 - salah satu pintu "Anda" - dan ada seekor kambing di belakangnya? Apakah fakta ini akan menggoyahkan kepercayaan diri Anda terhadap keputusan Anda? Tentu saja tidak. Jika mobil itu bersembunyi di balik Pintu 3, Monty Hall akan membuka Pintu 2! Dia tidak akan menunjukkan apa-apa.

Saat permainan dimainkan menurut skenario knock-off, Monty Hall benar-benar memberi Anda pilihan antara pintu yang Anda tentukan di awal, dan dua pintu yang tersisa, yang salah satunya bisa berupa mobil. Ketika Monty Hall membuka pintu di mana kambing itu bersembunyi, dia hanya membantu Anda dengan menunjukkan yang mana dari dua pintu lainnya yang bukan mobil. Anda memiliki probabilitas yang sama untuk menang di kedua skenario berikut.

Memilih Pintu #1, lalu setuju untuk “beralih” ke Pintu #2 dan Pintu #3 bahkan sebelum pintu apapun dibuka.
Memilih Pintu # 1, lalu setuju untuk "beralih" ke Pintu # 2 setelah Monty Hall menunjukkan kambing di belakang Pintu # 3 (atau memilih Pintu # 3 setelah Monty Hall menunjukkan kambing di belakang Pintu # 2).

Dalam kedua kasus, mengabaikan keputusan awal memberi Anda keuntungan dari dua pintu daripada satu, dan dengan demikian Anda dapat menggandakan peluang Anda untuk menang dari ke.

Pilihan ketiga saya adalah versi yang lebih radikal dari intuisi dasar yang sama. Katakanlah Monty Hall meminta Anda untuk memilih salah satu dari 100 pintu (bukan salah satu dari tiga). Setelah Anda melakukan ini, katakan dengan menunjuk ke Pintu # 47, dia membuka 98 pintu yang tersisa, yang akan mengungkapkan kambing. Sekarang hanya dua pintu yang tetap tertutup: Pintu No. 47 Anda dan pintu lain, misalnya, Pintu No. 61. Haruskah Anda melepaskan pilihan awal Anda?

Tentu saja ya! Ada kemungkinan 99 persen bahwa mobil berada di belakang salah satu pintu yang tidak Anda pilih pada awalnya. Monty Hall memberi hormat dengan membuka 98 pintu ini, tidak ada mobil di belakang mereka. Jadi, hanya ada kemungkinan 1 dari 100 bahwa pilihan awal Anda (Pintu # 47) akan benar. Pada saat yang sama, ada kemungkinan 99 dari 100 bahwa pilihan awal Anda salah. Jika demikian, maka mobil terletak di belakang pintu yang tersisa, yaitu Pintu No. 61. Jika Anda ingin bermain dengan probabilitas menang 99 kali dari 100, maka Anda harus "beralih" ke Pintu No. 61.

Singkatnya, jika Anda harus memainkan Let's Make a Deal, Anda pasti harus mundur dari keputusan awal Anda ketika Monty Hall (atau siapa pun yang akan menggantikannya) memberi Anda pilihan. Kesimpulan yang lebih universal dari contoh ini adalah bahwa tebakan intuitif Anda tentang kemungkinan peristiwa tertentu terkadang dapat menyesatkan Anda.