10 masalah menghibur dari buku teks aritmatika lama

2024 Pengarang: Malcolm Clapton | [email protected]. Terakhir diubah: 2023-12-17 04:00

Masalah-masalah ini termasuk dalam "Aritmatika" LF Magnitsky - sebuah buku teks yang muncul pada awal abad ke-18. Cobalah untuk menyelesaikannya!

1. Tong kvass

Satu orang meminum satu tong kvass dalam 14 hari, dan bersama istrinya dia meminum satu tong yang sama dalam 10 hari. Dalam berapa hari seorang istri akan minum satu tong sendirian?

Mari kita temukan angka yang dapat dibagi dengan 10 atau 14. Misalnya, 140. Dalam 140 hari seseorang akan minum 10 barel kvass, dan bersama istrinya - 14 barel. Artinya dalam 140 hari istri akan minum 14 - 10 = 4 tong kvass. Kemudian dia akan minum satu tong kvass dalam 140 4 = 35 hari.

Tampilkan jawaban Sembunyikan jawaban

2. Berburu

Seorang pria pergi berburu dengan seekor anjing. Mereka sedang berjalan melalui hutan, dan tiba-tiba anjing itu melihat seekor kelinci. Berapa banyak lompatan yang diperlukan untuk mengejar kelinci, jika jarak anjing ke kelinci adalah 40 lompatan anjing dan jarak yang ditempuh anjing dalam 5 lompatan, kelinci berlari dalam 6 lompatan? Dapat dipahami bahwa balapan dilakukan oleh kelinci dan anjing pada saat yang bersamaan.

Jika kelinci membuat 6 lompatan, maka anjing akan membuat 6 lompatan, tetapi anjing dalam 5 lompatan dari 6 lompatan akan berlari dengan jarak yang sama dengan kelinci dalam 6 lompatan. Akibatnya, dalam 6 lompatan, anjing akan mendekati kelinci pada jarak yang sama dengan salah satu lompatannya.

Karena pada saat awal jarak antara kelinci dan anjing sama dengan 40 lompatan anjing, anjing akan mengejar kelinci dalam 40 × 6 = 240 lompatan.

Tampilkan jawaban Sembunyikan jawaban

3. Cucu dan kacang

Sang kakek berkata kepada cucu-cucunya: “Ini 130 kacang untukmu. Bagilah menjadi dua sehingga bagian yang lebih kecil, diperbesar 4 kali, sama dengan bagian yang lebih besar, dikurangi 3 kali. Bagaimana cara membelah kacang?

Biarkan x kacang menjadi bagian terkecil, dan (130 - x) adalah bagian terbesar. Kemudian 4 kacang adalah bagian yang lebih kecil, meningkat 4 kali, (130 - x) 3 - sebagian besar, berkurang 3 kali. Dengan syarat, bagian yang lebih kecil, ditambah 4 kali, sama dengan bagian yang lebih besar, dikurangi 3 kali. Mari kita membuat persamaan dan menyelesaikannya:

4x = (130 - x) 3

4x × 3 = 130 - x

12x = 130 - x

12x + x = 130

13x = 130

x = 10

Ini berarti bagian yang lebih kecil adalah 10 mur, dan yang lebih besar adalah 130 - 10 = 120 mur.

Tampilkan jawaban Sembunyikan jawaban

4. Di pabrik

Ada tiga batu gilingan di penggilingan. Pada yang pertama 60 perempat biji-bijian dapat digiling per hari, pada kuartal kedua - 54, dan pada kuartal ketiga - 48. Seseorang ingin menggiling 81 perempat biji-bijian dalam waktu singkat di tiga batu gilingan ini. Berapa waktu tersingkat yang diperlukan untuk menggiling biji-bijian dan berapa banyak yang Anda perlukan untuk menuangkannya ke setiap batu giling?

Waktu idle dari salah satu dari tiga batu giling meningkatkan waktu penggilingan biji-bijian, sehingga ketiga batu giling harus bekerja pada waktu yang sama. Dalam sehari, semua batu giling dapat menggiling 60 + 54 + 48 = 162 perempat biji-bijian, tetapi Anda perlu menggiling 81 perempat. Ini adalah setengah dari 162 kuartal, jadi batu kilangan harus berjalan 12 jam. Selama waktu ini, batu giling pertama perlu menggiling 30 perempat, yang kedua - 27 perempat, dan yang ketiga - 24 perempat biji-bijian.

Tampilkan jawaban Sembunyikan jawaban

5.12 orang

12 orang membawa 12 roti. Setiap pria membawa 2 roti, setiap wanita membawa setengah roti, dan setiap anak membawa seperempat. Berapa banyak pria, wanita, dan anak-anak di sana?

Jika kita mengambil pria untuk x, wanita untuk y, dan anak-anak untuk z, kita mendapatkan persamaan berikut: x + y + z = 12. Pria membawa 2 roti - 2x, wanita menjadi dua - 0,5y, anak dalam seperempat - 0,25 z… Mari kita buat persamaannya: 2x + 0.5y + 0.25z = 12. Kalikan kedua ruas dengan 4 untuk menghilangkan pecahan: 2x × 4 + 0.5y × 4 + 0.25z × 4 = 12 × 4; 8x + 2y + z = 48.

Mari kita perluas persamaannya dengan cara ini: 7x + y + (x + y + z) = 48. Diketahui bahwa x + y + z = 12, kita substitusikan data ke persamaan dan sederhanakan: 7x + y + 12 = 48; 7x + y = 36.

Sekarang metode pemilihan perlu menemukan x yang memenuhi kondisi. Dalam kasus kami, ini adalah 5, karena jika ada enam pria, maka semua roti akan dibagikan di antara mereka, dan anak-anak dan wanita tidak akan mendapatkan apa-apa, dan ini bertentangan dengan kondisi. Substitusikan 5 ke dalam persamaan: 7 × 5 + y = 36; y = 36 - 35 = 1. Jadi, ada lima laki-laki, satu perempuan, dan anak-anak - 12 - 5 - 1 = 6.

Tampilkan jawaban Sembunyikan jawaban

6. Anak laki-laki dan apel

Tiga anak laki-laki masing-masing memiliki beberapa apel. Yang pertama memberi dua apel lainnya sebanyak yang mereka miliki. Kemudian anak kedua memberikan dua apel lainnya sebanyak yang mereka miliki sekarang. Pada gilirannya, yang ketiga memberi masing-masing dua apel lainnya sebanyak yang dimiliki masing-masing pada saat itu.

Setelah itu, masing-masing anak laki-laki memiliki 8 apel. Berapa banyak apel yang dimiliki setiap anak pada awalnya?

Pada akhir pertukaran, setiap anak laki-laki memiliki 8 apel. Menurut syaratnya, anak ketiga memberikan dua apel lainnya sebanyak yang mereka miliki. Oleh karena itu, mereka masing-masing memiliki 4 apel, dan yang ketiga memiliki 16.

Ini berarti bahwa sebelum transfer kedua, anak pertama memiliki 4 2 = 2 apel, yang ketiga - 16 2 = 8 apel, dan yang kedua - 4 + 2 + 8 = 14 apel. Jadi, sejak awal, anak kedua memiliki 7 apel, yang ketiga memiliki 4 apel, dan yang pertama memiliki 2 + 7 + 4 = 13 apel.

Tampilkan jawaban Sembunyikan jawaban

7. Saudara dan domba

Lima petani - Ivan, Peter, Yakov, Mikhail dan Gerasim - memiliki 10 domba. Mereka tidak dapat menemukan seorang gembala untuk menggembalakan mereka, dan Ivan berkata kepada yang lain: "Mari kita, saudara-saudara, menggembalakan diri kita sendiri secara bergiliran - selama kita masing-masing memiliki domba."

Untuk berapa hari setiap petani harus menjadi gembala, jika diketahui bahwa Ivan memiliki domba dua kali lebih sedikit daripada Peter, Yakub memiliki dua kali lebih sedikit dari Ivan; Mikhail memiliki domba dua kali lebih banyak dari Yakov, dan Gerasim memiliki domba empat kali lebih banyak daripada Peter?

Ini mengikuti dari kondisi bahwa baik Ivan dan Mikhail memiliki domba dua kali lebih banyak daripada Yakub; Peter memiliki dua kali lebih banyak dari Ivan, dan, oleh karena itu, empat kali lebih banyak daripada Yakub. Tapi kemudian Gerasim memiliki domba sebanyak Yakub.

Biarkan Yakov dan Gerasim masing-masing memiliki x domba, kemudian Ivan dan Mikhail masing-masing memiliki 2 domba, Peter - 4. Mari kita buat persamaannya: x + x + 2 x + 2x + 4x = 10; 10x = 10; x = 1. Ini berarti Yakov dan Gerasim akan menggembalakan domba selama satu hari, Ivan dan Mikhail - selama dua hari, dan Peter - selama empat hari.

Tampilkan jawaban Sembunyikan jawaban

8. Bertemu wisatawan

Seseorang pergi ke kota lain dan berjalan 40 mil sehari, dan orang lain pergi menemuinya dari kota lain dan berjalan 30 mil sehari. Jarak antar kota 700 vers. Berapa hari para pelancong akan bertemu?

Dalam satu hari, para pelancong saling mendekati 70 mil. Karena jarak antara kota adalah 700 ayat, mereka akan bertemu dalam 700 70 = 10 hari.

Tampilkan jawaban Sembunyikan jawaban

9. Bos dan karyawan

Pemilik mempekerjakan seorang karyawan dengan ketentuan sebagai berikut: untuk setiap hari kerja, ia dibayar 20 kopeck, dan untuk setiap hari tidak bekerja, dipotong 30 kopeck. Setelah 60 hari, karyawan tersebut tidak mendapatkan apa-apa. Ada berapa hari kerja?

Jika seseorang bekerja tanpa absen, maka dalam 60 hari ia akan mendapatkan 20 × 60 = 1.200 kopeck. Untuk setiap hari tidak bekerja, 30 kopeck dipotong darinya dan dia tidak mendapatkan 20 kopeck, yaitu, untuk setiap absen dia kehilangan 20 + 30 = 50 kopeck.

Karena karyawan tidak mendapatkan apa-apa dalam 60 hari, kerugian untuk semua hari tidak bekerja adalah 1.200 kopek, yaitu, jumlah hari tidak bekerja adalah 1.200 50 = 24 hari. Oleh karena itu jumlah hari kerja adalah 60 - 24 = 36 hari.

Tampilkan jawaban Sembunyikan jawaban

10. Orang-orang di tim

Kapten, ketika ditanya berapa banyak orang yang ada di timnya, menjawab: "Ada 9 orang, yaitu tim, sisanya berjaga-jaga." Berapa banyak yang berjaga?

Secara total, tim terdiri dari 9 × 3 = 27 orang. Artinya ada 27 - 9 = 18 orang yang berjaga.

Tampilkan jawaban Sembunyikan jawaban