Pemanasan untuk otak: dapatkah Anda memecahkan masalah koin palsu? Coba lihat

2024 Pengarang: Malcolm Clapton | [email protected]. Terakhir diubah: 2023-12-17 04:00

Ada 12 koin, salah satunya palsu. Bantu ahli matematika menemukannya hanya dalam tiga penimbangan.

Karena mengkritik sistem pajak, kaisar memenjarakan ahli matematika terhebat di negara itu. Tetapi suatu hari tahanan itu memiliki kesempatan untuk mendapatkan kembali kebebasannya. Salah satu dari 12 gubernur kaisar membayar pajak dengan koin palsu, yang sudah masuk perbendaharaan. Kaisar berjanji untuk membebaskan ahli matematika itu jika dia bisa menemukan yang palsu.

Sebuah meja diletakkan di depan tahanan, di mana ada timbangan, pensil, dan 12 koin yang tampak identik. Dan kemudian mereka mengatakan bahwa yang palsu berbeda dari sisa uang dalam berat naik atau turun. Koin-koin itu hanya boleh ditimbang tiga kali. Bagaimana matematika bisa menghitung yang palsu?

Ahli matematika hanya memiliki tiga upaya, jadi Anda tidak dapat menimbang setiap koin secara terpisah. Anda perlu membaginya menjadi tumpukan dan meletakkannya di timbangan beberapa bagian sekaligus, secara bertahap semakin mendekati yang palsu.

Katakanlah seorang ahli matematika memutuskan untuk membagi 12 koin menjadi tiga tumpukan masing-masing empat koin. Kemudian dia meletakkan empat koin pada setiap timbangan. Penimbangan ini dapat memberikan dua hasil. Mari kita pertimbangkan masing-masing.

1. Berat kedua tumpukan koin itu sama. Oleh karena itu, semua uang di dalamnya adalah nyata, dan yang palsu terletak di suatu tempat di antara empat koin yang tidak berbobot.

Untuk melacak hasilnya, ahli matematika menandai semua skrip dengan nol. Kemudian dia mengambil tiga dari mereka dan membandingkannya dengan tiga koin yang tidak tertimbang. Jika beratnya sama, maka sisa (keempat) koin yang tidak tertimbang adalah palsu. Jika beratnya berbeda, ahli matematika memberi nilai tambah pada tiga koin yang tidak bertanda jika lebih berat daripada yang memiliki nol, atau minus jika lebih ringan.

Kemudian dia mengambil dua koin, ditandai dengan plus atau minus, dan membandingkan beratnya. Jika sama, maka salinan yang tersisa adalah palsu. Jika tidak, ahli matematika melihat tanda-tanda: di antara koin dengan nilai plus, yang palsu akan menjadi yang lebih berat, di antara koin dengan minus, yang lebih ringan.

2. Berat kedua tumpukan koin itu tidak sama.

Dalam hal ini, ahli matematika perlu bertindak sebagai berikut: tandai uang di tumpukan berat dengan plus, di tumpukan ringan - dengan minus, di tumpukan tidak berbobot - dengan nol, karena diketahui bahwa salinan palsu itu pada timbangan.

Sekarang Anda perlu mengelompokkan kembali koin untuk memenuhi dua penimbangan yang tersisa. Salah satu caranya adalah dengan mengambil alih-alih tiga koin dengan nilai plus, tiga koin dengan minus, dan meletakkan tiga keping dengan nol di tempatnya.

Tiga opsi yang mungkin mengikuti. Jika timbangan yang lebih berat itu masih melebihi beratnya, maka baik uang logam lama yang bertanda plus di atasnya lebih berat dari yang lain, atau uang logam dengan tanda minus yang tersisa di timbangan lainnya lebih ringan. Seorang ahli matematika perlu memilih salah satu dari mereka dan membandingkan dengan pola umum untuk menemukan yang palsu.

Jika timbangan yang tadinya lebih berat menjadi lebih ringan, maka salah satu dari tiga uang logam bertanda minus yang digerakkan oleh ahli matematika tersebut adalah yang paling ringan. Sekarang dia perlu membandingkan dua dari mereka pada timbangan. Jika hasilnya seri, koin ketiga akan palsu. Dalam kasus ketidaksetaraan, yang palsu, yang lebih mudah.

Jika mangkuk seimbang setelah diganti, salah satu dari tiga koin yang dikeluarkan dari timbangan dengan tanda plus lebih berat dari yang lain. Seorang ahli matematika perlu membandingkan keduanya. Jika mereka sama, yang ketiga adalah palsu. Dalam kasus ketidaksetaraan, yang palsu adalah yang lebih berat.

Kaisar mengangguk setuju, mendengarkan alasan ahli matematika, dan gubernur yang tidak jujur masuk penjara.

Teka-teki ini adalah terjemahan dari video TED-Ed.

Tampilkan jawaban Sembunyikan jawaban