Masalah Matematikawan Abad Pertengahan Leonardo Fibonacci Tentang Kelinci

2024 Pengarang: Malcolm Clapton | [email protected]. Terakhir diubah: 2023-12-17 04:00

Hitung keturunan apa yang akan diberikan sepasang hewan pada awal tahun depan.

Leonardo Fibonacci adalah seorang matematikawan abad pertengahan yang luar biasa. Diyakini bahwa dialah yang memperkenalkan angka Arab ke dalam penggunaan. Dalam The Book of the Abacus, sebuah karya yang menguraikan dan mempromosikan aritmatika desimal, Fibonacci memberikan masalahnya yang terkenal pada kelinci. Cobalah untuk menyelesaikannya.

Pada awal Januari, sepasang kelinci yang baru lahir (jantan dan betina) ditempatkan di kandang, dipagari di semua sisi. Berapa pasang kelinci yang akan mereka hasilkan pada awal tahun depan? Perlu mempertimbangkan kondisi berikut:

• Kelinci mencapai kematangan seksual dua bulan setelah lahir, yaitu pada awal bulan ketiga kehidupan.
• Pada awal setiap bulan, setiap pasangan yang matang secara seksual hanya melahirkan satu pasangan.
• Hewan selalu lahir berpasangan "satu betina + satu jantan".
• Kelinci itu abadi, pemangsa tidak bisa memakannya.

Mari kita lihat bagaimana jumlah kelinci tumbuh dalam enam bulan pertama:

Bulan 1. Sepasang kelinci muda.

Bulan 2. Masih ada satu pasangan asli. Kelinci belum mencapai usia subur.

Bulan 3. Dua pasang: yang asli, setelah mencapai usia subur + sepasang kelinci muda yang dia lahirkan.

Bulan 4. Tiga pasang: satu pasang asli + satu pasang kelinci yang dia lahirkan di awal bulan + satu pasang kelinci yang lahir di bulan ketiga, tetapi belum mencapai pubertas.

Bulan 5. Lima pasangan: satu pasangan asli + satu pasangan yang lahir pada bulan ketiga dan mencapai usia subur + dua pasangan baru yang mereka lahirkan + satu pasangan yang lahir pada bulan keempat, tetapi belum mencapai kedewasaan.

Bulan 6. Delapan pasangan: lima pasangan dari bulan lalu + tiga pasangan yang baru lahir. Dll.

Agar lebih jelas, mari kita tuliskan data yang diterima ke dalam tabel:

Jika Anda memeriksa tabel dengan cermat, Anda dapat mengidentifikasi pola berikut. Setiap kali jumlah kelinci yang ada pada bulan ke-n sama dengan jumlah kelinci pada (n - 1) bulan sebelumnya, dijumlahkan dengan jumlah kelinci yang baru lahir. Jumlah mereka, pada gilirannya, sama dengan jumlah hewan pada (n - 2) bulan (yaitu dua bulan yang lalu). Dari sini Anda dapat memperoleh rumus:

F = F_{n 1}+ F_{n 2}, dimana F - jumlah pasangan kelinci pada bulan ke-n, F_{n 1} adalah jumlah pasangan kelinci pada bulan sebelumnya, dan F_{n 2} - jumlah pasangan kelinci dua bulan yang lalu.

Mari kita hitung jumlah hewan di bulan-bulan berikut menggunakannya:

Bulan 7. 8 + 5 = 13.

Bulan 8. 13 + 8 = 21.

Bulan 9. 21 + 13 = 34.

Bulan 10. 34 +21 = 55.

Bulan 11. 55 + 34 = 89.

Bulan 12. 89 + 55 = 144.

Bulan 13 (awal tahun depan). 144 + 89 = 233.

Pada awal bulan ke-13, yaitu pada akhir tahun, kita akan memiliki 233 pasang kelinci. Dari jumlah tersebut, 144 akan menjadi dewasa dan 89 akan muda. Urutan yang dihasilkan 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 disebut bilangan Fibonacci. Di dalamnya, setiap nomor akhir baru sama dengan jumlah dua yang sebelumnya.

Tampilkan jawaban Sembunyikan jawaban